こんにちはyukioです。
中３の数学は覚えることが盛り沢山。しかも中１、中２の復習もしないといけないので、更に大変です。効率よく勉強するためにも、各単元の特徴やポイントをしっかりとおさえておきましょう。
中３数学の各単元と重要ポイントの解説
式の展開と因数分解
中３数学でまずはじめに学習する単元です。式の展開は、（ ）でとじられたかけ算の式を、（ ）のないたし算とひき算中心の式に変えてあげる計算です。逆に因数分解は、たし算とひき算中心の式を、（ ）を使ったかけ算の式に変える計算です。
簡単な式だと、(x+2)(x+3)=x^2+5x+6 （x^2はｘの２乗のことです）
(x+2)(x+3) → x^2+5x+6 への計算が展開で、
x^2+5x+6 → (x+2)(x+3) への計算が因数分解ということになります。
平方根
平方根は正負の数でマイナスの数が登場して以来の、新しい数の概念の登場となります。平方根は√（ルート）を使って表し、二乗すると√の中の数になるという特性を持っています。この単元の次に学習する二次方程式を計算する上で必須の内容である上に、平方根自体もなんとなくイメージしづらい数のため苦手と感じている人は多いかもしれません。まずは計算のルールをしっかりと身につけましょう。
二次方程式
二次方程式の特徴は文字通り、xの次数が２次、つまりxが２乗になっている式だということです。二次方程式は通常の方程式と違い、計算方法がいくつかあることが特徴です。解の公式という二次方程式を解くための公式もありますが、それぞれの計算の仕方を学んでいく方が良いと思います。二次方程式はそのまま、高校生で学習する二次関数という単元につながっていきます。
関数y=ax^2 （x^2はxの２乗のことです）
グラフの形が全く違うので、気づかない人もいるかもしれませんが、比例・反比例や一次関数の発展内容になります。一次関数と同じく、式とグラフの関係を中心に学習することになりますが、この単元単体ではさほど難しいところはありません。ただし、y=ax^2の関数と、一次関数・平面図形を組み合わせた問題が高校入試で出題されることが多く、難易度もかなり高くなるため、応用・発展問題の学習に力を入れておくのが良いでしょう。先に挙げた二次方程式と合わせて、高校数学で学習する二次関数という単元につながる内容の一つです。
図形と相似
相似の証明自体は、合同の証明ができる人にとっては特に難しくはないと思います。合同条件と相似条件を混同しないように覚えておきましょう。難しいのは平行線と線分の比の問題です。定義を覚えることも大切ですが、実際に問題を解いて問題慣れをしておかないと、応用問題には太刀打ちできません。何度も繰り返し練習しましょう。
円の性質
円の性質と言っても、この単元で学習する内容は円周角と中心角に関する内容のみと、とてもシンプルな単元となっています。円周角の定理自体はそれほど難しい定理ではなく覚えやすいと思います。円周角を使った問題はまるでパズルのような問題で、好きな人は楽しんで問題に取り組める一方で、かなり頭をひねらないと答えられないような問題が出題される場合もあります。
三平方の定理
こちらも円の性質に続いて三平方の定理だけを学習するとてもシンプルな単元です。そしてシンプルなだけに利用の幅がとても広く、今後の数学ではあらゆる局面で登場することになります。この単元単体では特に難しい問題があるわけではなく、あくまで三平方の定理を自在に使えるようになることが学習の目的であると言えます。
